一、基于贝叶斯融合震间亏损与历史地震的断层段长期概率预测

1.方法

根据弹性回跳理论的认识，断层将会准周期性地发生具有特征大小的地震（陈运泰, 2009），一系列的观测也证实了这一假设（Nishenko and Buland, 1987; 闻学泽, 1999; Williams et al., 2019），地震平均复发周期是各类地震复发模型中的主要参数（Hagiwara, 1974; Rikitake, 1974; Nishenko and Buland, 1987; Ward, 1994; Matthews et al, 2002）。本文首先使用贝叶斯分析方法，根据大地测量中资料中的断层震间位移亏损反演结果与地震活动资料两类数据获得断层特征地震震级与复发周期的后验分布，然后在此基础上给出预测时段内不同震级地震的概率。

1.1基于贝叶斯分析的断层特征震级与复发周期估计

设目标断层特征地震的震级和复发周期分别为M_max和τ_max，在没有其他资料限制的情况下，将(M_max, τ_max)在较大的范围内（如0-9级，0.0001年-100000年）的均匀分布作为先验概率，通过使用不同资料进行限制缩小(M_max, τ_max)的分布范围，从而实现对目标断层特征地震震级和复发周期的估计。

1.1.1 断层震间位移亏损的限制下的后验概率

如前文所述，断层地震矩累积率限制了断层上地震的总体规模，而断层震间滑动亏损反演可以精确的表示断层地震矩累积率，因此断层震间滑动亏损可以对(M_max, τ_max)的分布进行限制。

假设断层特征地震及其余震的震级频度分布符合使用古登堡-里克特关系（Gutenberg-Richter law，下文简称为GR关系），即一定时间内震级在M以上地震的个数N_M为：

而震级M与其对应地震矩Mo之间也存在类似关系(Kanamori, 1977)：

结合(4)式和(5)式，则一定时间内释放地震矩在Mo以上地震的个数N_Mo为：

(6)式可变形为：

其中，由于一个区域的地震震级和单次地震的地震矩释放存在上限，因此当Mo超过单次地震矩释放上限时，N_Mo为0。

假设释放地震矩为Mo的地震个数为N_Mo，则：

写成微分形式：

结合(4)式和(6)式，可得出n_Mo的表达式：

其中H为阶跃函数，δ为狄拉克δ函数，Mo_max为研究区单次地震的地震矩释放上限。

研究区一定时间内地震矩的总释放量Mo_S可表示为：

积分得：

结合(4)式和(9)式，释放地震矩超过Mo的地震个数N_Mo为：

参考Kanamori(1977)的结果，c取1.5，释放地震矩超过Mo的地震的平均复发周期T_Mo为N_Mo的倒数：

当目标地震为特征地震时，Mo=Mo_max，根据(11)式，特征地震的平均复发周期为：

对给定的(M_max, τ_max)，可根据(12)式计算其对应的地震矩释放率Mo_S。

设目标断层由n个断层面构成，其中第i个断层面的面积为si，震间滑动亏损速率为vi，误差为σi，则目标断层的震间地震矩亏损率服从期望为mf，方差为σf的正态分布，根据地震矩定义与误差传播公式，可以获得：

其中μ为刚度，通常取3×10¹⁰N/m²。

对比Mo_S与震间地震矩亏损率分布，即可获震间位移亏损反演结果限制下(M_max, τ_max)的后验概率：

使用正比关系是因为(14)式的结果需要经过归一化才能转为实际后验概率。

图1展示了震间位移亏损反演结果限制下特征地震震级与复发周期的后验分布，由图1C可见，(M_max, τ_max)的后验分布范围大幅缩小，等值线呈平行分布，Mo_S与m_f震越接近，相应(M_max, τ_max)的后验概率越大，m_f主要影响各震级特征地震的复发周期，即后验分布等值线的纵轴截距；σ_f主要影响满足限制的(M_max, τ_max)组合数量，即后验分布的范围。

图1 震间位移亏损反演结·m/yr，σ_f=0.5×10¹⁷N·m/yr，模型2：mf=1.0×10¹⁸N·m/yr，σ_f=0.2×10¹⁸N·m果限制下特征地震震级与复发周期的后验分布

A, 不同(M_max, τ_max)对应的地震矩释放率（b=1）；B, 根据震间位移亏损反演结果获得的地震矩累积率分布（模型1：m_f=4.0×10¹⁷N/yr）；C, 两种模型限制下特征地震震级与复发周期的后验分布（色标仅表示数值相对大小）

1.1.2 地震活动性限制下的后验概率

以震间位移亏损反演结果为限制可以大幅缩小(M_max, τ_max)的取值范围，然而还无法对特征震级和复发周期进行估计，如图1C所示，复发周期较短震级较低的特征地震和复发周期较长震级较高的特征地震均可满足同一模型，从而导致一些明显不合理结果的存在（如特征地震震级为3级，年均频次10000），需要增加其他资料限制以进一步缩小后验分布范围。因此使用可以表示断层短期地震矩释放状态的地震活动资料做进一步限制。

断层地震目录中的最大震级可以作为特征地震震级的下限，从而缩小后验概率的范围，在此基础上，还可以做进一步的限制。假设特征地震的震级与复发周期仍然服从目标断层的GR关系，如果断层特征地震的先验震级和复发周期分别为M_max和τ_max，那么在τ_max时间内应发生特征地震1次，由于特征地震的震级和复发周期服从断层GR关系，因此可根据断层GR关系给出特征地震对应的复发周期τ_GR(M_max)，断层特征地震的震级和复发周期分别为M_max和τ_max的后验概率与τ_max时间内恰好发生1次复发周期为τ_GR(M_max)地震的概率成正比，而后者等价于λ=τ_max/τ_GR(M_max)时，单位时间内发生1次的泊松概率：

使用正比关系是因为(15)式的结果需要经过归一化才能转为实际后验概率。

由于高震级地震可能不服从GR关系，因此还需考虑特征地震的震级与复发周期仅受地震活动资料限制的情况。在这种情况下，认为特征地震震级不能小于已观测到的最大震级，而其复发周期不能小于记录时长。在此假设下，断层特征地震的震级和复发周期分别为M_max和τ_max的后验概率与记录时长t_hist时间内未发生M_max震级（复发周期为τ_max）的概率成正比，而后者等价于λ=t_hist/τ_max时，单位时间内发生0次的泊松概率：

使用正比关系是因为(16)式的结果需要经过归一化才能转为实际后验概率。

以(14)式给出的P_moment(M_max, τ_max)为先验分布，再计算P_GR或P_hist，即可进一步缩小特征地震震级和复发周期的后验分布范围（图2）。

图2 地震活动资料限制下特征地震震级与复发周期的后验分布

（断层地震目录中最大震级6.0，色标仅表示数值相对大小）

A, 特征地震震级与复发周期受断层GR关系限制；B, 特征地震震级与复发周期不受断层GR关系限制（记录时长100年）；C, 结合图2A和图1C中模型1结果获得的综合后验分布；D, 结合图2B和图1C中模型1结果获得综合后验分布

本文使用的特征震级与复发周期预测估计方法与Michel等（2018）使用的方法在原理上基本一致，但在实现方式上不同：Michel等（2018）使用蒙特卡洛-马尔科夫链来获得特征地震震级与复发周期的分布，其优点是特征地震震级与复发周期在数值上可获得较高的精度，但是计算量较大，耗时较长，特别是较为平滑的分布需要极大的计算量；而本文则在牺牲一定精度的基础上，将特征地震震级与复发周期的分布离散化，使用贝叶斯分析方法获得后验分布，大幅减少了计算时间与计算量。由于使用资料精度的限制，过高的结果精度可能缺乏实际意义，因此适量牺牲结果精度换取计算速度的方法是可行的。

1.2 不同震级地震长期概率预测

结合(14)式给出的P_moment(M_max, τ_max)与(15)式给出的P_GR(M_max, τ_max)或(15)式给出的P_hist(M_max, τ_max)，即可获得(M_max, τ_max)的后验分布，将后验分布离散成n个数据点，由于概率密度函数的积分为1，因此第i个数据点的后验概率为：

根据第i个数据点对应的(M_max, τ_max)，结合b值即可获得不同震级地震的复发周期，进而使用地震复发模型计算对应的概率。获得各数据点不同震级地震的概率后，以Ppost(i)为权重加权求和，即可得到目标断层不同震级的概率（图3）。

图3 不同震级地震的概率（基于图3C中的数据获得）

A, 30年泊松概率，M_max=8.0，τ_max=10000年；B, 彩色线：不同(M_max，τ_max)的30年泊松概率，黑色虚线：30年泊松概率加权平均结果；C, 30年累积概率，M_max=8.0，τ_max=10000年（各震级地震的离逝率均为0.8，使用μ=1，σ=0.2411的归一化布朗时间过程模型）；D, 彩色线：不同(M_max，τ_max)的30年累积概率，黑色虚线：30年累积概率加权平均结果（其他参数同图3C）

2.川滇菱形地块东边界各断层预测结果

2.1 川滇菱形地块东边界断层段划分与相关参数确定

参考前人分段结果与相关地震地质资料，将川滇菱形地块东边界划分为14个断层段，其中鲜水河断裂分为7段，安宁河断裂分为2段，则木河断裂未分段，小江断裂分为4段（图4）。黄玮琼等（1994）研究表明川滇菱形地块东边界1900年以来的5级以上地震、1713年以来的6级以上地震和1500年以来的7级以上地震记录是完整的，为满足计算b值时对地震数量的要求，选择1900年以来5级以上地震目录计算各断层段b值，如不能满足条件则使用1970年以来3级以上地震目录，但记录时长均从1900年起算，结合仪器地震目录和历史地震目录确定了各断层段记录到的最大震级（表1）。根据记录最大震级与中国地震动参数区划图（GB18306-2015）的相关研究结果，将各段的震级上限均定为8级，以M_max在0-8级、τ_max在1年-10000年的均匀分布作为先验概率。

图4 川滇菱形地块东边界断层段划分结果（编号对应的断层段名称见表1）

根据川滇菱形地块东边界GPS台站观测的速度场（Wang and Shen，2020），Diao等（2022）给出了川滇菱形地块东边界断层震间位移亏损结果，本文据此给出了各断层段震间地震矩亏损分布（表1）。

表1 川滇菱形地块东边界各断层段相关参数

*地震目录中最大震级为7.0级，闻学泽等（2000）通过地质考察确定1480年发生了1次7.5级地震

由于地震活动具有准周期性，因此本文使用时间相关预测模型来计算各断层段的地震概率。除地震平均复发周期外，时间相关预测模型还需要给出表示地震间隔的集中程度与上次地震的离逝时间。由于中国大陆强震离逝率符合μ=0，σ=0.2228的对数正态分布或μ=1，σ=0.2411的布朗时间过程分布（王芃等, 2022），而地震的周期性随着震级的增大而增强（Ward and Goes, 1994），因此对不同震级地震设置不同的σ以体现这一特点：对于5.0级以下地震，认为其概率完全不受离逝时间影响；对于5.0-7.0级地震，将两种概率密度函数的σ均设为0.5，以减弱离逝时间对概率的影响；对于7.0-8.0级以上地震，使用中国大陆强震复发模型中的σ；对于8.0级以上地震，将两种概率密度函数的σ均设为0.1，使其具有更强的周期性。地震离逝时间主要根据地震记录获得，对于在记录完整时间内没有相应地震的情况，则结合地震记录完整时间与前人方法获得地震离逝时间分布，进而计算概率（Field and Jordan, 2015）。两种概率密度函数的拟合结果相近，由于缺少其他限制条件，因此赋予两种概率密度函数相同的权重，通过加权求和获得最终结果（王芃等, 2022）。由于时间相关概率的计算需要较多的参数，可能导致结果具有较大的不确定性，而泊松概率仅与地震平均复发周期有关，不涉及其他参数，可以作为地震概率的最保守估计（WGCEP, 2003），因此本文也给出泊松概率作为参考。

2.2 川滇菱形地块东边界各断层段震级概率预测

根据前文的数据和方法，给出了川滇菱形地块东边界各断层段预测时长30年时不同震级地震的泊松概率，由于泊松概率与平均复发周期负相关，而复发周期随震级的增加而增大，因此，因此泊松概率随震级的增加而减小（图5），从而可以给出不同震级以上地震的泊松概率（表2）。

图5 川滇菱形地块东边界各断层段预测时长30年时不同震级地震泊松概率

各图中左下角数字代表表1中断层段序号，蓝色曲线为根据Pmoment*PGR后验分布获得的结果，红色曲线为根据Pmoment*Phist后验分布获得的结果

二、川滇地区时间相关与时间无关地震超越概率建模与对比分析

使用与第一部分类似的方法计算了实验场区其他断层和断层外区域不同震级地震的平均复发间隔，在此基础上计算各断层时间相关概率和断层外区域的泊松概率，设定不同的目标峰值地表加速度，计算时间相关和时间无关的超越概率。图6和图7分别给出了川滇地区未来30年时间无关和时间相关的超越概率分布，由结果可见，两类超越概率的分布整体较为一致，随着目标峰值地表加速度的提高，高超越概率区域逐渐减小。当目标峰值地表加速度为0.1g时，川滇地区活动地块边界主要断层超越概率大多在70%以上，但龙门山断裂带的超越概率较低；当目标峰值地表加速度为0.15g时，高超越概率区域主要集中于川滇菱形地块东边界部分断层段，小金河断裂、红河断裂以及滇西南部分北东向断层也有较高的超越概率，当目标峰值地表加速度为0.20g，超越概率分布与目标峰值地表加速度为0.15g时基本一致，但超越概率在数值上普遍降低，仅有小江断裂华宁-弥勒段和勐龙断裂的超越概率较高。

图6 川滇地区未来30年不同峰值地表加速度超越概率分布（地震为时间无关分布）A, 超过0.10g；B, 超过0.15g；C, 超过0.20g

图7 川滇地区未来30年不同峰值加速度超越概率分布（地震为时间相关分布）

A, 超过0.10g；B, 超过0.15g；C, 超过0.20g

引用信息：王芃等，2026，解剖地震：中国地震科学实验场区地震概率预测模型2.0（doi:https://dx.doi.org/10.12484/jpdz.ycs.2026008）